백준 17103 골드바흐 파티션 (Java)

URL

https://www.acmicpc.net/problem/17103

17103번: 골드바흐 파티션

문제

• 골드바흐의 추측: 2보다 큰 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

짝수 N을 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 골드바흐 파티션이라고 한다. 짝수 N이 주어졌을 때, 골드바흐 파티션의 개수를 구해보자.두 소수의 순서만 다른 것은 같은 파티션이다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T (1 ≤ T ≤ 100)가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 N은 짝수이고, 2 < N ≤ 1,000,000을 만족한다.

출력

각각의 테스트 케이스마다 골드바흐 파티션의 수를 출력한다.

생각

• 입력으로 6이 주어진다면 두 소수의 합은 {2, 4}, {3, 3}이다.

• 입력으로 10이 주어진다면 두 소수의 합은 {3, 7}, {5, 5}이다.

• 입력으로 12가 주어진다면 두 소수의 합은 {5, 7}, {7, 5}이나, 문제에서 두 소수의 순서만 다른 것은 같은 경우의 수라고 본다.

  • 입력으로 주어진 수의 절반인 6까지 소수의 합이 성립하는 경우만 검사하면 중복된 경우의 수를 제외할 수 있다.

• 2부터 N까지의 소수를 빠르게 구할수 있는 방법은 "에라토스테네스의 체 (Sieve of Eratosthenes)"를 이용하는 방법이다.
  (https://bellossimo.tistory.com/43?category=908154)

성공 코드

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static boolean[] makeIsPrimeTable() {
        boolean[] isNotPrime = new boolean[1000001];

        for (int i=2; i <= 1000000; i++) {
            if(! isNotPrime[i]) {
                for (int j=i*2; j<=1000000; j+=i) {
                    isNotPrime[j] = true;
                }
            }
        }


        return isNotPrime;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        StringBuilder sb = new StringBuilder();

        boolean[] isNotPrime;

        // 에라토스테네스의 체 세팅.
        isNotPrime = makeIsPrimeTable();

        int testCastCount = scanner.nextInt();

        for (int i=0; i<testCastCount; i++) {
            int number = scanner.nextInt();
            int result = 0;

            for (int j=2; j<=number/2; j++) {
                if(! isNotPrime[j] && ! isNotPrime[number-j]) {
                    result++;
                }
            }
            System.out.println(result);
        }
    }
}